3-3.정수형

3-3-가.정의

정수(Integer)란 부호는 있지만 소수점 이하를 표현하지 못하는 수이다. 0, -23, 156 이런 값들은 정수이며 1.28, 25.4 이런 값은 소수점 이하가 있으므로 정수가 아니다. 정수의 정의는 중학교 수학 수준에서 설명되는 것이므로 더 상세한 설명이 필요하지는 않을 것이다. 단, 컴퓨터의 메모리는 유한하기 때문에 수학적 정의와 같은 무한대의 범위를 지원하지 않는다는 정도만 다르다.

정수형이란 이런 정수값을 저장할 수 있는 타입이다. 컴퓨터라는 존재가 원래 정수적인 존재이고 실생활에서 가장 많이 사용되는 수이기 때문에 정수형 타입이 가장 흔하게 사용된다. 정수형 변수의 타입 이름은 Integer의 앞 세 자를 딴 int이다. 따라서 정수형 변수 i를 선언하려면 다음과 같은 선언문을 사용한다.

 

int i;

 

키워드 int 다음에 원하는 변수 이름 그리고 세미콜론으로 구성되어 있다. 컴파일러는 이 선언문을 만났을 때 정수값을 저장할만한 4바이트의 공간을 할당하고 이 공간에 대해 i라는 이름을 붙여줄 것이다. 이후 i라는 변수명을 통해 이 메모리에 정수값을 저장할 수 있고 또 값을 읽을 수도 있다. 정수형은 최대 표현 가능한 값의 크기와 부호의 존재 유무에 따라 여러 가지 종류로 나누어진다.

먼저 변수의 크기와 표현 가지수의 관계에 대해 알아보자. 값 하나를 표현하기 위해 몇 비트를 사용할 것인가에 따라 표현 가능한 수의 개수가 달라진다. 예를 들어 1비트로만 구성된 정수형이 있다면 이 정수로는 0과 1의 두 가지 상태밖에 기억하지 못한다. 이런 비트가 두 개 모이면 00, 01, 10, 11 네 가지 각각 다른 상태를 표현할 수 있다. 비트 세 개가 모인다면 각 비트값의 조합에 따라 다음 8가지 상태를 표현할 수 있다.

 

이진수	십진수
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

 

같은 원리로 비트가 4개 모이면 16가지 상태를 표현할 수 있을 것이다. 일반적으로 n개의 비트가 모이면 2ⁿ가지의 수를 표현할 수 있으며 0부터 시작하므로 최대 표현 가능한 수는 2ⁿ-1이 된다. 8비트로 구성되는 1바이트는 총 256가지 종류의 수를 표현할 수 있고 표현 가능한 최대 수는 255가 되어 0~255까지의 정수를 기억할 수 있다. 2바이트(16비트)라면 2¹⁶종류의 값을 기억할 수 있고 4바이트(32비트)라면 2³² 종류의 값을 기억할 수 있을 것이다.

다음은 부호 여부에 따른 표현 범위의 차이를 보자. 부호가 있는 정수(signed)는 제일 왼쪽의 비트(MSB라고 한다)를 부호 비트로 사용하며 이 비트가 0이면 양수이고 1이면 음수가 된다. MSB를 부호 비트로 사용하면 값을 기억하는 비트 하나가 줄어들게 되므로 표현할 수 있는 최대값은 절반으로 줄어드는 대신 음의 값을 표현할 수 있다. 값의 범위가 음수 영역으로 평행이동하는 것이다.

8비트 정수의 경우 총 256가지의 수를 표현할 수 있는데 부호가 없으면 0~255까지의 표현 범위를 가진다. 부호가 있다면 음수 범위로 절반이 이동하여 -128 ~ 127까지의 수를 표현할 수 있을 것이다. 16비트 정수는 부호가 없을 때 0~65535까지, 부호가 있으면 -32768~32767까지를 표현한다. 결국 표현할 수 있는 가지수는 같지만 부호 여부에 따라 범위만 달라지는 것이다.

int라는 정수형의 타입앞에 크기를 나타내는 short, long같은 수식어와 부호를 나타내는 signed, unsigned같은 수식어가 붙어 다음과 같은 다양한 정수형 타입을 선언할 수 있다.

 

타입	크기(바이트)	부호	범위
int	4	있음	-2147483648~2147483647
short int	2	있음	-32768~32767
long int	4	있음	-2147483648~2147483647
unsigned int	4	없음	0~4294967295
unsigned short int	2	없음	0~65535

 

도표를 보면 각 타입별로 할당된 바이트 수와 부호 여부가 다른데 이 크기와 부호 여부에 따라 표현 가능한 수의 범위가 달라진다. 4바이트 크기의 unsigned int는 최대 42억이라는 큰 값을 기억할 수 있는데 비해 2바이트 크기의 unsigned short int는 65535까지만 기억할 수 있다. int형은 부호가 있고 4바이트의 크기를 가지므로 -2³¹~2³¹-1까지의 범위를 가지는데 비해 unsigned형은 같은 4바이트이지만 부호가 없기 때문에 음수를 표현할 수 없는 대신 0~2³²-1까지 표현할 수 있다. 타입의 이름이 좀 긴데 다음 두 가지 규칙에 의해 좀 더 간략하게 표현할 수도 있다.

 

① 부호에 대한 수식어가 생략되면 signed가 적용되어 부호가 있는 것으로 선언된다. signed int는 int와 같고 signed short int는 short int와 같다. 그래서 signed는 보통 붙이지 않는다.

② int앞에 수식어가 있을 경우 int는 생략할 수 있다. 그래서 unsigned int는 unsigned로 간단하게 쓸 수 있으며 long int는 long과 같다. 부호있는 4바이트 정수형은 signed int라고 쓰는 것이 원칙이나 signed를 생략하고 int로 쓸 수도 있고 int를 생략하고 signed로 쓸 수도 있다. 그러나 통상 signed라고 쓰지 않고 int라고 간략하게 쓰는 것이 보통이다.

 

똑같은 정수형에 대해서도 다양한 타입이 준비되어 있는데 이는 상황에 따라 가장 적절한 타입을 선택해서 쓸 수 있도록 하기 위해서이다. 년도나 온도를 기억한다면 2바이트의 short형으로도 충분하므로 굳이 기억 장소를 낭비해 가면서 4바이트나 차지하는 int형을 쓸 필요가 없다. 또한 나이나 성적같이 음수값이 존재하지 않는다면 부호가 없어도 상관없으므로 unsigned형을 쓰는 것이 더 좋다.